Question

选用适当的方法解方程：
（1）（x-1）²=4；
（2）x²-4x+1=0；
（3）x²-2x-2=0；
（4）（x-2）（x-3）=12．

Answer 1

解：（1）移项得（x-1）²=4，
x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1；
（2）方程两边同时加3，得x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x₁=2+，x₂=2-；
（3）方程两边同时加3，得x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x₁=1+，x₂=1-，
（4）去括号得x²-5x+6=12，
移项x²-5x-6=0
解得：x₁=-1，x₂=6．
分析：（1）直接开平方；
（2）（3）方程两边同时加3，将方程左边转化为完全平方的形式，再运用因式分解法求解；
（4）去括号，移项，合并同类项，然后解方程．
点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．