Question

已知关于x的函数y=（m+3）x²-（m+2）x+

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m的图象与x轴总有交点，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：分类讨论：当m+3=0时，原函数变形为一次函数，它与x轴有一个交点；当m+3≠0，此函数为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题得（m+2）²-4（m+3）•

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m≥0，解得m≥-4，即当m≥-4且m≠-3时，抛物线与x轴有交点，然后综合两种情况即可得到m的取值范围．

解答：解：当m+3=0时，即m=-3，函数解析式为y=x-

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，此函数为一次函数，它与x轴有一个交点；
当m+3≠0，此函数为二次函数，根据题意当△≥0时，二次函数图象与x轴总有交点，即（m+2）²-4（m+3）•

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m≥0，解得m≥-4，所以当m≥-4且m≠-3时，抛物线与x轴有交点，
综上所述，m的取值范围为m≥-4．
故答案为m≥-4．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．