考点:抛物线与x轴的交点,一次函数图象上点的坐标特征
专题:计算题
分析:分类讨论:当m+3=0时,原函数变形为一次函数,它与x轴有一个交点;当m+3≠0,此函数为二次函数,根据抛物线与x轴的交点问题得(m+2)
2-4(m+3)•
m≥0,解得m≥-4,即当m≥-4且m≠-3时,抛物线与x轴有交点,然后综合两种情况即可得到m的取值范围.
解答:解:当m+3=0时,即m=-3,函数解析式为y=x-
,此函数为一次函数,它与x轴有一个交点;
当m+3≠0,此函数为二次函数,根据题意当△≥0时,二次函数图象与x轴总有交点,即(m+2)
2-4(m+3)•
m≥0,解得m≥-4,所以当m≥-4且m≠-3时,抛物线与x轴有交点,
综上所述,m的取值范围为m≥-4.
故答案为m≥-4.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点:二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系,△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.