Question

3．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据题目中的数据和特殊角的三角函数可以表示出CM和DM的长，从而可以得到CD的长，从而可以解答本题．

解答 解：∵AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，
∴∠MAD=∠MDA=45°，BM=AM+AB=12米，
∴AM=MD=5米，MC=BM•tan30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{3}$米，
∴CD=MC-MD=（$4\sqrt{3}-5$）米，
答：警示牌的高CD为（$4\sqrt{3}-5$）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用特殊角的三角函数解答．