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阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{-1,2,3}=
-1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=
a(a≤-1)
-1(a>-1)

解决下列问题:
(1)填空:
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为
 

(2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
分析:根据题中的运算规则得到不等式求解即可.
解答:解:(1)由题意得:
2x+2≥2
4-2x≥2

求解得:0≤x≤1.

(2)M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1.
法一:∵2x-(x+1)=x-1.
当x≥1时,则min{2,x+1,2x}=2,则x+1=2,∴x=1.
当x<1时,则min{2,x+1,2x}=2x,则x+1=2x,∴x=1(舍去).
综上所述:x=1.
法二:∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1=min{2,x+1,2x},
2≥x+1
2x≥x+1

x≤1
x≥1

∴x=1.
点评:解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

精英家教网阅读以下材料:
对于三个数a、b、c,用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用min(a,b,c)表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=
-1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=a(a≤-1);-1(a>-1)
解决下列问题:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=
 
,如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为
 
≤x≤
 

(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么
 
(填a,b,c的大小关系)”,
证明你发现的结论.
③运用②的结论,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=
 

(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x+1)2,y=2-x的图象(不需列表描点),通过观察图象,填空:min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读以下材料:对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的
平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=
-1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=
a(a≤-1)
-1(a>-1)
解决下列问题:
(1)min{
1
2
2
2
3
2
}
 
若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的范围为
 

(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x;
②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么
 
(填a,b,c的大小关系)”.证明你发现的结论;
③运用②的结论,填空:
若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=
 

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科目:初中数学 来源:2013届江苏省江阴暨阳九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

阅读以下材料:
对于三个数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:

解决下列问题:
(1)填空:       
(2)①如果,求
②根据①,你发现了结论:
“如果,那么        (填的大小关系)”.
③运用②的结论,填空:
,则      
(3)填空:的最大值为        

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省江阴暨阳九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

阅读以下材料:

对于三个数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:

解决下列问题:

(1)填空:       

(2)①如果,求

②根据①,你发现了结论:

“如果,那么        (填的大小关系)”.

③运用②的结论,填空:

,则      

(3)填空:的最大值为        

 

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