Question

已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，则代数式(m2-m)(m-

2

m

+1)的值为

4

．

Answer 1

分析：先把所求的分式变形得到（m²-m）（m-

2

m

+1）=（m²-m）•

m2-2+m

m

，再根据一元二次方程的解的定义得到m²-m-2=0，变形得到m²-m=2和m²-2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．

解答：解：∵m是方程x²-x-2=0的一个实数根，
∴m²-m-2=0，
∴m²-m=2，m²-2=m，
∴（m²-m）（m-

2

m

+1）=（m²-m）•

m2-2+m

m

=2×

m+m

m

=2×2=4．
故答案为4．

点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用．