Question

(2004山东青岛)四边形是大家熟悉的图形，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会有更多的结论．

(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(图a)，其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗?试试看．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图a)，求证：．

(2)在三角形中(图b)，你能否归纳出类似的结论?若能，写出你猜想的结论，并证明；若不能，说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)证明：如图，分别过点A、C，作AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则 ∴． ． ∴ (2)能． 从三角形的一个顶点与对边上任意一点（两个端点除外）的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点的连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三形的面积之积相等．如图，即． 证明：如图，分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F， 则有， ， ，， ∴， ． ∴．