【题目】用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用．甲同学说：“当正方形的一边在最长边时，剪出的内接正方形最大”；乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”；丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸．”你认为谁说的有道理，请证明．（假设图中△ABC的三边a，b，c，且a＞b＞c，三边上的高分别记为ha，hb，hc）
【答案】乙同学说的正确，见解析
【解析】
设△ABC的三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为xa，xb，xc，利用相似三角形性质可得
，进而表示出xa＝
，同理xb＝
，xc＝
，然后将它们作差，与0比较，进而得出xa，xb，xc，的大小关系．
设△ABC的三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为xa，xb，xc，
易得：△APN~△ABC，
∴，
∴xa＝，
同理xb＝，xc＝，
又设三角形ABC面积为s
∴xa﹣xb＝
=
=
=
(
=
)
∵a＞b，ha＜b，
∴（b﹣a）（1﹣
）＜0，
即xa﹣xb＜0，
∴xa＜xb，
同理：xb＜xc，
∴xa＜xb＜xc．
∴乙同学说的正确．
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【题目】如图①，在矩形
中，已知
，点
为
边上一点，满足
，动点
以
的速度沿线段
从点
移动到点，连接
，作
，交线段
于点
，设点移动的时间为
，
的长度为
，
与
的函数关系如图②所示.
（1）图①中，
_______
，图②中，
_______；
（2）点能否为线段的中点？若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由；
（3）在图①中，连接
、
，设与
交于点
，若平分
的面积，求此时的值.
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【题目】已知抛物线顶点坐标为（2，﹣4），且与x轴交于原点和点C，对称轴与x轴交点为M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）A点在抛物线上，且A点的横坐标为﹣2，在抛物线对称轴上找一点B，使得AB与CB的差最大，求B点的坐标；
（3）P点在抛物线的对称轴上，且P点的纵坐标为8．探究：在抛物线上是否存在点Q使得O、M、P、Q四点共圆，若存在求出Q点坐标；若不存在请说明理由．
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形
的顶点
是坐标原点，点
在第一象限,点
在第四象限,点
在
轴的正半轴上，
且
.
(1)求点和点的坐标;
(2)点
是线段
上的一个动点(点不与点
重合) ,以每秒
个单位的速度由点向点运动，过点的直线
与
轴平行,直线交边
或边
于点
,交边
或边
于点
,设点.运动时间为
,线段
的长度为
,已知
时,直线恰好过点 .
①当
时,求关于的函数关系式;
②点出发时点
也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设
的面积为
,求与的函数关系式;
③直接写出②中的最大值是 .
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【题目】如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACO＝∠CBO．
（1）求线段OC的长度；
（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；
（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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【题目】如图，在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）
A.2B.2.5C.3D.无法确定
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【题目】如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．
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【题目】已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．
（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.
（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．
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