Question

16、已知关于x的一元二次方程①：x²+2x+2-m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程①，并用配方法求出此方程的两个实数根．

Answer 1

分析：（1）方程有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围即可；
（2）答案不唯一，只要在m的取值范围内取值即可，注意是用配方法解方程．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=b²-4ac=4-4（2-m）=4m-4＞0，
∴m＞1；

（2）例如：取m=2代入方程（1）得
x²+2x=0，
配方，得x²+2x+1²=1²
（x+1）²=1
x+1=±1
∴x₁=-2，x₂=0．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．