Question

【题目】如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是5，则的度数是__________．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

如图所示，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交于OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，利用对称的性质进一步分析得出OC=OP=OD=5cm，∠AOB=∠COD，然后通过证明△COD为等边三角形进一步求解即可.

如图所示，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交于OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，

∵点P关于OA对称点为点D，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA

又∵关于OB的对称点为点C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD=5cm，∠AOB=∠COD，

∵周长的最小值是5，

即PM+PN+MN=5cm，

∴DM+CN+MN=5cm，

∴CD=5cm，

∴OC=OD=CD，

∴△COD为等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=∠COD=30°，

故答案为：30°.