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    如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．
    （1）证明：∵XY是⊙O的切线，
    ∴∠1=∠2．
    ∵BD∥XY，∴∠1=∠3．
    ∴∠2=∠3．
    ∵∠3=∠4，∴∠2=∠4． （2分）
    ∵∠ABD=∠ACD，又∵AB=AC，
    ∴△ABE≌△ACD． （4分）

    （2）∵∠3=∠2，∠BCE=∠ACB，
    ∴△BCE∽△ACB． （6分）
    ∴
    BC
    AC
    =
    CE
    CB
    ，
    ∴AC•CE=BC2
    即AC•（AC-AE）=BC2．
    ∵AB=AC=6，BC=4，
    ∴6（6-AE）=16． （7分）
    ∴AE=
    10
    3
    （cm）． （8分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A、B、C三点在⊙O上，
    AB
    =
    BC
    ，∠1=∠2．
    （1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由；
    （2）求证：四边形OABC是菱形；
    （3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延长线交直线DE于点F．若BC=24，sin∠F=
    3
    5
    ．
    （1）求EF的长；
    （2）试判断直线AB与CD是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O2的直径，BC切⊙O1于C，若∠B=30°，BC=6
    		3
    ．
    求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O1与⊙O2的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（　　）
    A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：DE是圆O的切线；
    （2）如果∠BAC=120°，求证：DE=
    1
    4
    BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3
    		3
    cm，
    （1）求⊙O的直径；
    （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，且OP=3cm，则直线l与OD的位置关系为（　　）
    A．相切B．相交C．相离D．相切或相交

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