Question

2．若△ABC的三边长分别为m-2，2m+1，8．
（1）试确定m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；
（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得；
（2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长；
（3）分三种情况分别讨论即可求得m=$\frac{7}{2}$，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长．

解答 解：（1）根据三角形的三边关系得
$\left\{\begin{array}{l}{（2m+1）+（m-2）＞8①}\\{（2m+1）-（m-2）＜8②}\end{array}\right.$，
解得3＜m＜5；
（2）∵△ABC的三边均为整数，
∴m=4，
∴△ABC的周长=m-2+2m+1+8=19；
（3）当m-2=2m+1时，
解得m=-3（不合题意，舍去），
当m-2=8时，
解得，m=10＞5（不合题意，舍去），
当2m+1=8时，
解得，m=$\frac{7}{2}$，
所以若△ABC为等腰三角形，m=$\frac{7}{2}$，
则m-2=$\frac{3}{2}$，2m+1=8，
所以，另外两边的长为$\frac{3}{2}$和8．

点评 本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．