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求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
∵n是整数,
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数,
∴(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,
∴两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
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