Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线AB交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，连接O₁O₂．
求证：O₁A∥O₂B．

Answer 1

分析：由圆O1中两半径O₁P=O₁A，利用等边对等角得到一对角相等，由圆O₂中两半径O₂B=O₂P，利用等边对等角得到一对角相等，由一对对应角相等，利用等量代换可得出一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得证．

解答：证明：∵O₁P=O₁A（圆的半径相等），
∴∠1=∠2（等边对等角），
∵O₂B=O₂P（圆的半径相等），
∴∠3=∠4（等边对等角），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴O₁A∥O₂B（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题考查了相切两圆的性质，涉及的知识有：等腰三角形的性质，对顶角相等，以及平行线的判定，当两圆外切时，两圆心的连线必然过切点．