Question

（2003•十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x₁，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x₂，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x₂，纵坐标为y₁．∴|AE|=|CD|=|x₁-x₂|
|BE|=|BD|-|DE|=|y₂-y₁|=||y₁-y₂|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|²=|AE|²+|BE|²=|x₁-x₂|²+|y₁-y₂|²
∴|AB|=（因为|AB|表示线段长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
（1）在平面直角坐标系中有P（4，6）、Q（2，-3）两点，求|PQ|．
（2）如图2，直线L₁与L₂相交于点C（4，6），L₁、L₂与X轴分别交于B、A两点，其坐标B（8，0）、A（1，0），直线L₃平行于X轴，与L₁、L₂分别交于E、D两点，且|DE|=，求线段|DA|的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用|PQ|=即可求解；
（2）利用所给公式求出AC、AB的长度，结合相似三角形的性质对应边的比相等，即可求出CD的长，最后求出答案．
解答：解：（1）|PQ|==；

（2）因为AC==3，AB=8-1=7，直线L₃平行于X轴，与L₁、L₂分别交于E、D两点，且|DE|=，
所以△CDE∽△CAB．
所以，
即．
所以CD=，AD=．
点评：本题需仔细分析题意，利用所给公式结合相似三角形的性质即可解决问题．