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    如图，设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PP′A的面积为    ．
    【答案】分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（-x，-y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把xy=4代入，即可得出结果．
    解答：解：设P（x，y），则P′（-x，-y），
    那么△PP′A的面积=×PA×P′A=×2y×2x=2xy，
    ∵xy=4，
    ∴△PP′A的面积为8．
    故答案为：8．
    点评：解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，抛物线y=
    1
    2
    x2+x-4与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C．
    （1）请直接写出点A、B、C的坐标；
    （2）如图①，点Q是函数y=
    1
    2
    x2+x-4的图象在第三象限上的任一点，点Q的横坐标为m，设四边形AQCB的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出m这何值时，S有最大值，最大值是多少？
    （3）抛物线y=
    1
    2
    x2+x-4的对称轴上是否存在一点H，使△BCH的周长最小？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
    （4）如图②，若点E为线段BC的中点，EF垂直平分BC交x轴于点F（-3，0），点P是抛物线y=
    1
    2
    x2+x-4对称轴上的一点，设P点的纵坐标为t，请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点D（6，1）是反比例函数y=
    kx
    （k≠0）图象上的一点，点C是该函数在第三象限分支上的动点，过C、D分别作CA⊥x轴，DB⊥y轴，垂足分别为A、B，连结AB，BC．
    （1）求k的值；
    （2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
    （3）设直线CD交x轴于点E，求证：不管点C如何运动，总有△AOB∽△EAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，抛物线y=数学公式x2+x-4与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C．
    （1）请直接写出点A、B、C的坐标；
    （2）如图①，点Q是函数y=数学公式x2+x-4的图象在第三象限上的任一点，点Q的横坐标为m，设四边形AQCB的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出m这何值时，S有最大值，最大值是多少？
    （3）抛物线y=数学公式x2+x-4的对称轴上是否存在一点H，使△BCH的周长最小？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
    （4）如图②，若点E为线段BC的中点，EF垂直平分BC交x轴于点F（-3，0），点P是抛物线y=数学公式x2+x-4对称轴上的一点，设P点的纵坐标为t，请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．

    （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

    （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

    （3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（天津卷）数学 题型：解答题

    （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．
    （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
    （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
    （3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

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