Question

（1）如图，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为______m²．

（2）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，-1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q______（填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平移的性质，将原矩形中的小路左侧的梯形向右平移一个单位，即可得到新矩形，易求出所得新矩形的面积；
（2）①根据点A运动至点C向上运动了4个单位，点P运动至点Q则向上运动了4个单位，据此即可得到Q点坐标；
②连接AP、CQ，根据平移的性质可知，红色部分面积等于黄色部分面积，于是平行四边形APQC的面积即为抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．
解答：解：（1）根据平移的性质，
所得新矩形的面积为12×（20-1）=228m²；

（2）①∵点A运动至点C向上运动了4个单位，点P运动至点Q则向上运动了4个单位（3，4），
又∵P点坐标为（3，0），
∴Q点坐标为（3，4）．
②原图形经过平移变化可以得到长为4，宽为3的矩形或长为4高为3的平行四边形APQC，
其面积为3×4=12．
故答案为：228；（3，4）．
点评：此题考查了平移的性质，通过平移，将原图形转化为熟知的图形或易求得面积的图形是解题的关键，要熟悉平移的性质．