Question

【题目】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ，同理有： ，所以．

即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=　 ；AC=　 　；

（2）某次巡逻中，如图（3），我渔政船在C处测得钓鱼岛A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．

Answer 1

【答案】（1）60°,20;(2)10

【解析】试题分析：（1）先利用三角形内角和定理求出∠A，再利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理AB的长即可．

试题解析：（1）∵∠B=45°，∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，

根据材料有： ，∴，即，∴AC=20，

故答案为：60°，20；

（2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里），

∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°．∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°，

∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=45°，

在△ABC中， ， 即， 解之得：AB=10海里，

所以渔政船距钓鱼岛A的距离为10海里．