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    如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F则∠AFC的度数是（     ）．

    A．150°B．125°C．135°D．112.5°

    D

    解析试题分析：由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．
    ∵四边形ABCD是正方形，CE=CA
    ∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°
    ∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．
    故选D．
    考点：正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质
    点评：解题关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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