Question

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，AC=2，CE=4．
（1）求DE的长；　　
（2）求四边形ACEB的周长．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=2；

（2）∵DE⊥BC，CE=4，DE=2，
∴CD==2，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4，BE=CE=4，
在Rt△ABC中，AB==2，
∴四边形ACEB的周长为：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2=10+2．
分析：（1）由∠ACB=90°，DE⊥BC，CE∥AD，易证得四边形ACED是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等，即可求得DE的长；
（2）首先利用勾股定理求得CD的长，又由D是BC的中点，利用线段垂直平分线的性质，即可求得BE=CE，利用中点的定义，可得BC的长，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB的长，继而求得四边形ACEB的周长．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．