Question

（2012•拱墅区二模）如图，反比例函数y=

k

x

（k≠0）经过点A，连接OA，设OA与x轴的夹角为α．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα，请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算求出k值，即可得解；
（2）利用勾股定理求出OA的长度，然后根据解直角三角形求出sinα的值，再代入反比例函数解析式求出纵坐标的值，从而得到点B的坐标，在图中标出即可．

解答：解：（1）由图可知，点A（1，2），
所以，

k

1

=2，
解得k=2，
所以，反比例函数解析式为y=

2

x

；

（2）根据勾股定理得，OA=

12+22

=

5

，
sinα=

2

5

=

2 5

5

，
所以，点B的纵坐标为

2

2 5 5

=

5

，
点B的坐标为（

2 5

5

，

5

）．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形的知识，难度不大，把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k值是解题的关键．