[题目]已知.如图.B.C两点把线段AD分成2:5:3三部分.M为AD的中点.BM=6cm.求CM和AD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

【答案】20 cm

【解析】

试题分析：由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm

因为M是AD的中点

所以AM=MD=AD=5xcm

所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm

因为BM=6 cm，

所以3x=6，x=2

故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，

AD=10x=10×2=20 cm．

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计算：请你计算出图2中∠EOF= 度．

归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角= ．（用含α、β的代数式表示）

拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE=∠COD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）．