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    已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

    （1）求圆心O到弦MN的距离；
    （2）求∠ACM的度数．
    解：（1）连结OM，作OD⊥MN于D

    ∵点M是的中点，∴OM⊥AB． 
    过点O作OD⊥MN于点D，
    由垂径定理，得．
    在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
    故圆心O到弦MN的距离为2 cm．
    （2）cos∠OMD＝，
    ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．
    （1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；
    （2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
    （1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
    （2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．

    （1）求证：；
    （2）若圆的半径为10cm，，求的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．

    （1）如果，求点运动的时间；
    （2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
    30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

    （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？    
    （2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.

    （1）求证△ABC∽△ADB;
    （2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为        ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示的两圆位置关系是（    ）
    A．相离B．外切C．相交D．内切

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别

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