Question

如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里(结果精确到1海里)？(参考数据：sin40°＝0.6428，cos40°＝0.7660，tan40°＝0.8391，≈1.73．)

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求小船距港口A多少海里，即求AC的长，可过点C作CD⊥AP，构造Rt△ACD，只要求出AD与CD的长，用勾股定理即可求出AC的长． 　　解：过点B作BE⊥AP，垂足为点E，过点C分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D、F，则四边形CDEF为矩形． 　　所以CD＝EF，DE＝CF． 　　因为∠QBC＝30°， 　　所以∠CBF＝60°． 　　在Rt△BAE中，因为AB＝20，∠BAD＝40°， 　　所以AE＝AB·cos40°≈20×0.7660≈15.3， 　　BE＝AB·sin40°≈20×0.6428≈12.9． 　　在Rt△BCF中，因为BC＝10，∠CBF＝60°， 　　所以CF＝BC·sin60°≈10×0.8660≈8.7， 　　BF＝BC·cos60°＝10×0.5＝5． 　　所以CD＝EF＝BE－BF≈12.9－5＝7.9． 　　因为DE＝CF≈8.7， 　　所以AD＝DE＋AE≈8.7＋15.3＝24.0． 　　在Rt△ACD中，由勾股定理，得 　　AC＝＝≈25(海里)， 　　即此时小船距港口A约25海里．