Question

9．如图，已知△ADE∽△AFG∽△ABC，且△ABC的面积被线段DE、FG三等分，其中BC=12cm，求线段DE和FG的长度．

Answer 1

分析 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方分别求解即可．

解答 解：∵△ADE∽△ABC，且△ABC的面积被线段DE、FG三等分，
∴（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{3}$，
即（$\frac{DE}{12}$）²=$\frac{1}{3}$，
解得DE=4$\sqrt{3}$，
∵△AFG∽△ABC，且△ABC的面积被线段DE、FG三等分，
∴（$\frac{FG}{BC}$）²=$\frac{2}{3}$，
即（$\frac{FG}{12}$）²=$\frac{2}{3}$，
解得FG=4$\sqrt{6}$，
答：线段DE和FG的长度分别为4$\sqrt{3}$cm，4$\sqrt{6}$cm．

点评 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方．