Question

4．已知x=$\sqrt{3}$+1，那么代数式$\frac{{{x^4}+4}}{{{x^2}+2x+2}}$的值为4．

Answer 1

分析 先化简，再把x=$\sqrt{3}$+1代入求值即可．

解答 解：$\frac{{{x^4}+4}}{{{x^2}+2x+2}}$=$\frac{{x}^{4}+4}{（x+1）^{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）^{4}+4}{（\sqrt{3}+1+1）^{2}+1}$=$\frac{32+16\sqrt{3}}{8+4\sqrt{3}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，细心计算是解题的关键．