Question

【题目】如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

（1）哪两个图形成中心对称？

（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）△ABE的面积为8；（3）2＜AD＜8．

【解析】

（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；
（3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．

（1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称.

（2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，

∴△EDB的面积也为4，

∵D为BC的中点，

∴△ABD的面积也为4，

所以△ABE的面积为8

（3）解：∵在△ABD和△CDE中，

∴△ABD≌△CDE（SAS），

∴AB=CE，AD=DE

∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，

∴2＜AE＜8，

∴2＜AD＜8．