【题目】如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
【答案】(1)△ADC和△EDB成中心对称;(2)△ABE的面积为8;(3)2<AD<8.
【解析】
(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可;
(2)根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积,根据等底同高确定ABD的面积,从而确定ABE的面积;
(3)可证△ABD≌△CDE,可得AB=CE,AD=DE,在△ACE中,根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围,即可解题.
(1)解:图中△ADC和△EDB成中心对称.
(2)解:∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8
(3)解:∵在△ABD和△CDE中,
∴△ABD≌△CDE(SAS),
∴AB=CE,AD=DE
∵△ACE中,AC﹣AB<AE<AC+AB,
∴2<AE<8,
∴2<AD<8.
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【题目】(本小题满分9分)
根据要求,解答下列问题.
(1)根据要求,解答下列问题.
①方程x2-2x+1=0的解为________________________;
②方程x2-3x+2=0的解为________________________;
③方程x2-4x+3=0的解为________________________;
…… ……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为________________________;
②关于x的方程________________________的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
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【题目】如图,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB竖直插到水底,此时竹竿AB离岸边点C处的距离米。竹竿高出水面的部分AD长0.5米,如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则水渠的深度BD为( )
A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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【题目】在党中央的正确领导下,在全体医护人员的努力下,新冠肺炎疫情在我国得到有效控制,学生复课指日可待,某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液,已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元,若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液,则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半.
(1)求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元;
(2)经商谈,商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠,如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8,且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元,那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩?
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【题目】如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C在反比例函数y= 的图象上,点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为_____.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,2).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为_____.
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【题目】如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为,求线段EF的长.
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