分析 作∠ABC的角平分线BD交AC于点D,易证△CDB是等腰三角形和△ADB∽△ABC,由相似三角形的性质可求出AD的长,进而可求BD的长,再由对应边的比值相等即可求出BD的长.
解答 解:作∠ABC的角平分线BD交AC于点D,
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∵∠B=2∠C,
∴∠C=∠DBC,
∴BD=CD,
∵∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{BC}$,
设AD=x,
∴$\frac{x}{5}=\frac{5}{4\sqrt{5}}$,
∴AD=$\frac{5\sqrt{5}}{4}$,
∴则CD=BD=4$\sqrt{5}$-$\frac{5\sqrt{5}}{4}$=$\frac{11\sqrt{5}}{4}$,
∵$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{BC}$,
∴$\frac{5}{4\sqrt{5}}=\frac{\frac{11}{4}\sqrt{5}}{BD}$,
∴BD=11.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,题目的设计很新颖,是非常不错的一道中考题,解题的关键是证明出CD=DB.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 在一个角的内部,且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 | |
B. | 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 | |
C. | 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 | |
D. | 以上均不正确 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
成本价(万元/辆) | 售价(万元/辆) | |
A型 | 20 | 22 |
B型 | 32 | 35 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,-1) | B. | (-$\frac{1}{3}$,1) | C. | (-3,-1) | D. | ($\frac{1}{3}$,2) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 36° | B. | 38° | C. | 40° | D. | 45° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10$\sqrt{52}$cm | B. | 72cm | C. | 10$\sqrt{53}$cm | D. | 10cm |
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