Question

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE

(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；

(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论．(特别提醒：表示角最好用数字)

Answer 1

答案：
解析：

(1)四边形BECF是菱形．　1分 　　证明：EF垂直平分BC， 　　∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠1＝∠2　2分 　　∵∠ACB＝90° 　　∴∠1＋∠4＝90° 　　∠3＋∠2＝90° 　　∴∠3＝∠4 　　∴EC＝AE　3分 　　∴BE＝AE　4分 　　∵CF＝AE 　　∴BE＝EC＝CF＝BF　5分 　　∴四边形BECF是菱形　6分 　　(2)当∠A＝45．时，菱形BESF是正方形　7分 　　证明： 　　∵∠A＝45，∠ACB＝90． 　　∴∠1＝45．　8分 　　∴∠EBF＝2∠A＝90． 　　∴菱形BECF是正方形　9分