Question

如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=

5

13

，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF，CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．

解答：解：如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，
由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，
∴sinα=

5

13

=

BF

AB

=

BF

0.65

，
∴BF=0.65×

5

13

=0.25（km），
∵斜坡BC的坡度为：1：4，
∴CE：BE=1：4，
设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：x²+（4x）²=1²
解得：x=

17

17

，
∴CD=CE+DE=BF+CE=

1

4

+

17

17

，
答：点C相对于起点A升高了（

1

4

+

17

17

）km．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数得出BF，CE的长是解题关键．