Question

16．求出下列抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时，y的值最小（大）？
（1）y=-x²-2x；
（2）y=3x²+2x；
（3）y=-2x²+8x-8；
（4）y=-2x²+5x+2．

Answer 1

分析 把抛物线解析式分别化成顶点式可分别求得开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．

解答 解：
（1）∵y=-x²-2x=-（x+1）²+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，1），当x=-1时，y值最大；
（2）∵y=3x²+2x=3（x+$\frac{1}{3}$）²$\frac{1}{3}$，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=-$\frac{1}{3}$，顶点坐标为（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），当x=-$\frac{1}{3}$时，y值最小；
（3）∵y=-2x²+8x-8=-2（x-2）²，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，0），当x=2时，y值最大；
（4）∵y=-2x²+5x+2=-2（x-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{41}{8}$，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=$\frac{5}{4}$，顶点坐标为（$\frac{5}{4}$，$\frac{41}{8}$），当x=$\frac{5}{4}$时，y值最大．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．