Question

已知方程x²+（2m+1）x+（m²+m+1）=0没有实数根，那么m为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：因为方程没有实数根，所以△＜0，即（2m+1）²-4（m²+m+1）=-3＜0，故对任意数m，△＜0．

解答：解：∵方程x²+（2m+1）x+（m²+m+1）=0没有实数根，
∴△＜0，而△=（2m+1）²-4（m²+m+1）=-3，
即无论m取何实数，△总是小于0．
所以m的取值范围为：任何实数．
故答案为任何实数．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．