Question

已知，△ABC中，AD⊥BC于点D，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，DF=DE，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：由条件可知∠BAD=∠DAC，可得出∠B=∠C，从而得出结论．

解答：证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，DF=DE，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，利用角平分线的判定定理得出∠BAD=∠CAD是解题的关键．