Question

已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．
（1）求x和y的值；
（2）求|x-

1

3

|+(xy-1)2的值．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的意义可知：|x|=1表示这点与原点的距离为1，这样的点有两个，在原点左右两侧，即1和-1；同理根据|y|=2可求出y的值，由已知的xy＜0，x＜y，判定得到满足题意的x与y的值即可；
（2）把（1）中求出的x与y的值代入到所求的式子中，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数及有理数的乘方运算法则即可求出值．

解答：解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，
∵|y|=2，∴y=±2，
∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；
当x取-1时，y取2，此时与xy＜0成立，
∴x=-1，y=2；
（2）∵x=-1，y=2，
∴|x-

1

3

|+(xy-1)2=|-1-

1

3

|+（-1×2-1）²
=|（-1）+（-

1

3

）|+[（-2）+（-1）]²
=|-

4

3

|+（-3）²
=

4

3

+9
=10

1

3

．

点评：此题考查了绝对值的意义，以及求代数式的值．其中绝对值的几何意义：即一个数的绝对值即为数轴上表示这个数的点到原点的距离；绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0．此外注意利用已知的条件判断得到满足题意的x与y的值．