【题目】如图,正方形ABCD边长为2,AB∥x轴,AD∥y轴,顶点A恰好落在双曲线y= 上,边CD,BC分别交双曲线于E,F两点,若线段AE过原点,则EF的长为( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵线段AE过原点,且点A、E均在双曲线y= 上, ∴点A、E关于原点对称,
∵正方形ABCD边长为2,
∴点A的坐标为(﹣ ,﹣1),点E的坐标为( ,1),
∴点C的坐标为( ,1),点F的坐标为( , ),
∴EC= ﹣ =1,CF=1﹣ = ,
∴EF= = .
故选C.
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题.
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【题目】如图,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路5 千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是10 千米.一天,居民点B着火,消防员受命欲前往救火.若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时,而在草地上的最快速度是40千米/小时,则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)
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【题目】如图,在中,,于点F,于点M,,,已知动点E以的速度从A点向F点运动,同时动点G以的速度从C点向A点运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t.
______;
求的值;
在整个运动过程中,当t取何值时,与全等.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC.
(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由;
(2)求证:四边形AEDF是菱形.
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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二 次操作;……依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,平行四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,则平行四 边形ABCD为1阶准菱形.
(I)判断与推理:
(i)邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形;
(ii)为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把平行四边形ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,请证明四边形ABFE是菱形.
(Ⅱ)操作与计算:
已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值.
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【题目】如图,点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)试判断四边形AECF的形状;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求证:四边形AECF是菱形.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,2),B(﹣2,0),C(﹣4,1),把三角形ABC向上平移1个单位长度,向右平移5个单位长度,可以得到三角形A′B′C′.
(Ⅰ)在图中画出△A′B′C′;
(Ⅱ)直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(Ⅲ)写出A′C′与AC之间的位置关系和大小关系.
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【题目】2017年金砖五国峰会将在厦门举行,为了解我区高三年级1200名学生对本次金砖峰会的关注程度,随机抽取了若干名高三年级学生进行调查,按人数和关注程度,分别绘制了以下条形统计图和扇形统计图.
(1)这次调查中,共调查名高三年级学生.
(2)如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注,那么我区关注本次金砖峰会的高三年级学生大约有多少名?
(3)在这次调查中,有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会,现准备从四人中随机抽取两人为本次金砖峰会的志愿者,请用列表法或画树状图的方法求出抽取两人恰好是甲和乙的概率.
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