【题目】如图1,在弧MN和弦MN所组成的图形中,P是弦MN上一动点,过点P作弦MN的垂线,交弧MN于点Q,连接MQ.已知MN=6cm,设M、P两点间的距离为xcm,P、Q两点间的距离为y1cm,M、Q两点间的距离为y2cm.小轩根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小轩的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:x/cm.
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 3.00 | 2.83 | 2.24 | 0 |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | m | 5.48 | 6 |
上表中m的值为 .(保留两位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy(图2)中,函数y1的图象如图,请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点(x,y2),并画出函数y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△MPQ有一个角是30°时,MP的长度约为 cm.(保留两位小数)
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【题目】已知,如图,△ABC是等边三角形.
(1)如图1,将线段AC绕点A逆时针旋转90°,得到AD,连接BD,∠BAC的平分线交BD于点E,连接CE.
①求∠AED的度数;
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果).
(2)如图2,将线段AC绕点A顺时针旋转90°,得到AD,连接BD,∠BAC的平分线交DB的延长线于点E,连接CE.
①依题意补全图2;
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系,并证明.
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【题目】在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是边AD上的一个动点(与点A,D不重合),连接EO并延长,交BC于点F,连接BE,DF.下列说法:
① 对于任意的点E,四边形BEDF都是平行四边形;
② 当∠ABC>90°时,至少存在一个点E,使得四边形BEDF是矩形;
③ 当AB<AD时,至少存在一个点E,使得是四边形BEDF是菱形;
④ 当∠ADB=45°时,至少存在一个点E,使得是四边形BEDF是正方形.
所有正确说法的序号是:_________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度得到点B.
(1)直接写出点A与点B的坐标;
(2)求出抛物线的对称轴(用含m的式子表示);
(3)若函数y=x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.
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【题目】下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程.
已知:直线AB及直线AB外一点P.
求作:直线AB上一点C,使得∠PCB=30°.
作法:
①在直线AB上取一点M;
②以点P为圆心,PM为半径画弧,与直线AB交于点M、N;
③分别以M、N为圆心,PM为半径画弧,在直线AB下方两弧交于点Q.
④连接PQ,交AB于点O.
⑤以点P为圆心,PQ为半径画弧,交直线AB于点C且点C在点O的左侧.则∠PCB就是所求作的角.
根据小方设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵PM=PN=QM=QN,
∴四边形PMQN是 .
∴PQ⊥MN,PQ=2PO( ).(填写推理依据)
∵在Rt△POC中,sin∠PCB== (填写数值)
∴∠PCB=30°.
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【题目】某区响应国家提出的垃圾分类的号召,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类,并分别设置了相应的垃圾箱.为了解居民生活垃圾分类的情况,随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后,统计数据如表:
垃圾箱种类 垃圾量 垃圾种类(吨) | “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “有害垃圾”箱 | “其他垃圾”箱 |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 40 | 60 |
可回收物 | 30 | 140 | 10 | 20 |
有害垃圾 | 5 | 20 | 60 | 15 |
其他垃圾 | 25 | 15 | 20 | 40 |
下列三种说法:
(1)厨余垃圾投放错误的有400t;
(2)估计可回收物投放正确的概率约为;
(3)数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象,因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普.其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知∠AOB=120°,点P为射线OA上一动点(不与点O重合),点C为∠AOB内部一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,且点Q恰好落在射线OB上,不与点O重合.
(1)依据题意补全图1;
(2)用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系,并证明;
(3)连接OC,写出一个OC的值,使得对于任意点P,总有OP+OQ=4,并证明.
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【题目】体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:
收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:
范围 | |||||||
人数 |
(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:
平均数 | 中位数 | 满分率 |
46.8 | 47.5 |
得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数;
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:
平均数 | 中位数 | 满分率 |
45.3 | 49 |
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,点B在点C的右侧,顶点A和AB的中点D在函数的图象上.若△ABC的面积为12,则k的值为( )
A.24B.12C.6D.6
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