Question

如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

 

．

Answer 1

分析：过O作OM⊥EF于M点，连OE，根据垂径定理得到EM=MF=4，又由圆心在AB上的圆O交于点G、B、且∠ABC=90°，得到GB为⊙O的直径，OE=

1

2

GB=5，然后在Rt△OEM中，根据勾股定理计算出OM，即可得到AD的长．

解答：解：过O作OM⊥EF于M点，连OE，如图，
则EM=MF，OM=AD，
∵EF=8，
∴EM=4，
又∵圆心在AB上的圆O交于点G、B、且∠ABC=90°，
∴GB为⊙O的直径，
∴OE=

1

2

GB=5，
在Rt△OEM中，OM=

OE2-EM2

=

52-42

=3，
∴AD=3．
故答案为3．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及矩形的性质．