Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，x=2的函数值的符号，通过推算进行判断．

解答 解：①∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的开口方向是向下，∴a＜0；故本选项不正确；
②∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b²-4ac＞0；故本选项正确；
③根据图象知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故本选项正确；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项不正确；
⑤根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0，故本选项正确；
综上所述，正确结论共3个；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．