如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)证明:△ABE≌△C1BF;
(2)证明:EA1=FC;
(3)试判断四边形ABC1D的形状,并说明理由.
(1)证明:∵等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1,
∴AB=BC1=A1B=BC,∠ABE=∠C1BF,∠A=∠C1=∠A1=∠C,
在△ABE和△C1BF中,
,
∴△ABE≌△C1BF(ASA);
(2)证明:∵△ABE≌△C1BF,
∴EB=BF.
又∵A1B=CB,
∴A1B﹣EB=CB﹣BF,
∴EA1=FC;
(3)答:四边形ABC1D是菱形.
证明:∵∠A1=∠C=30°,∠ABA1=∠CBC1=30°,
∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1.
∴AB∥C1D,AD∥BC1,
∴四边形ABC1D是平行四边形
∵AB=BC1,
∴四边形ABC1D是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如下表所示:
品名 批发价 零售价
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.
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