我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：
第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作

（1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；
（2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：

操作次数（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面积（s）	a²				…

【答案】分析：第一次拼成的正方形的边长为a，由等腰直角三角形的性质，则第二次用的等腰直角三角形的直角边长为

a，得到的正方形的边长为

a，面积为2a²，即每次得到的正方形的边长是前一次正方形的边长的

倍，故每次得到的正方形的面积是前一次正方形的面积的2倍，所以第n次时的正方形的面积为2^n-1a．
解答：解：（1）如图所示：

（2）如表：

操作次数（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面积（s）	a²	2a²	4a²	8a²	…	2^n-1a²

点评：本题考查了等腰直角三角形和正方形性质．

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科目：初中数学 来源： 题型：

2、我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：
第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：
第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作
（1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；
（2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：
操作次数（n） 1 2 3 4 … n
每次拼成的正方形面积（s） a² …

科目：初中数学 来源： 题型：

我们做一个拼图游戏: 用等腰直角三角形拼正方形. 请按下面规则与程序操作:

第一次: 将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形;

第二次: 在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等), 形成一个新的正方形; 以后每次都重复第二次的操作.

(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上, 画出第二次和第三次拼成的正方形图形;

(2)若第一次拼成的正方形的边长为a, 请你根据操作过程中的观察思考填写下表:

操作次数 ( n )	1	2	3	4	……	n
每次拼成的正方形面积(S)	a²				……

科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（02）（解析版） 题型：解答题

（2005•仙桃）我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：
第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作

操作次数（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面积（s）	a²				…

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