Question

【题目】某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得： ，

解得18≤x≤20，

∵x是正整数，

∴x=18、19、20，

共有三种方案：

方案一：A产品18件，B产品12件，

方案二：A产品19件，B产品11件，

方案三：A产品20件，B产品10件；

（2）解：根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，

∵﹣200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x=18时，y有最大值，

y最大=﹣200×18+27000=23400元．

答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．

【解析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一元一次不等式组的应用(1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案)．