Question

20．解方程
（1）$\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x+3}$
（2）2x²-5x-3=0（用公式法求解）
（3）（x+5）（x-5）=33．

Answer 1

分析 （1）根据解分式方程的方法与步骤一步步解方程，即可得出结论；
（2）先求出△=b²-4ac的值，根据△＞0，套用求根公式即可得出方程的解；
（3）利用平方差公式将原方程进行变形，方程两边同时开方即可得出结论．

解答 解：（1）去分母得，3（x+3）=5（x+1），
去括号得，3x+9=5x+5，
移项、合并同类项得，2x=4，
两边同时÷2得，x=2．
将x=2代入原方程：方程左边=$\frac{3}{2+1}$=1，方程右边=$\frac{5}{2+3}$=1，
方程左边=右边，
∴x=2是方程$\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x+3}$的解．
（2）2x²-5x-3=0，
∵△=b²-4ac=（-5）²-4×2×（-3）=49，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{49}}{2×2}$=3，x₂=$\frac{5-\sqrt{49}}{2×2}$=-$\frac{1}{2}$．
（3）∵（x+5）（x-5）=33，
∴x²-25=33，即x²=58，
解得：x₁=$\sqrt{58}$，x₂=-$\sqrt{58}$．

点评 本题考查了公式法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）熟练掌握分式方程的解法；（2）利用求根公式求出方程的解；（3）将原方程变成x²=58．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各方程的解法是关键．