Question

【题目】已知等腰三角形ABC，∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．

解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∵∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，

∴∠A+∠C+∠ABC=∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°，

BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3个等腰三角形．

故选B．