Question

几何证明：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，点E在AD上，且BE=CE．求证：BD=CD．

Answer 1

分析：根据SSS先证明△ABE≌△ACE，从而得出∠BAE=∠CAE，根据等腰三角形的“三线合一”可得出BD=CD．

解答：证明：在△ABE和△ACE中，

AB=AC   AE=AE   BE=CE

，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD是三角形的角平分线，
∴BD=CD（等腰三角形三线合一性质）．

点评：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键证明∠BAE=∠CAE，利用三线合一的性质进行证明．