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10.如图所示网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,在网格中确定点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等.
(1)确定点D的位置并画出以A,B,C,D为顶点的四边形;
(2)直接写出(1)中所画出的四边形的周长和面积.

分析 (1)根据题意可知以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形,作出矩形ABCD即为所求;
(2)根据勾股定理可求AB、CD的长度,再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解.

解答 解:(1)如图所示:

(2)AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
BC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
周长为(2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$)×2=6$\sqrt{5}$,
面积为2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=10.

点评 考查了勾股定理,本题关键是得到以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形,以及由勾股定理求得AB、CD的长度.

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