Question

5．任选一个正数，执行下列操作：加1，再取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作，你发现了什么？如果改变操作规则（如“加2，再取倒数”“平方加1，再开平方、取倒数”…）还会发现类似的规律吗？

Answer 1

分析 选取适当的数字，利用给出的操作方法，重复操作得出规律即可．

解答 解：执行下列操作：加1，再取倒数．
例如1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{8}{13}$，$\frac{13}{21}$，$\frac{21}{34}$，$\frac{34}{55}$，$\frac{55}{89}$，…；
“加2，再取倒数“
例如1，$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{7}{11}$，$\frac{11}{18}$，$\frac{18}{29}$，$\frac{29}{47}$，$\frac{47}{76}$，…，
无论按哪一种操作，最后的数值越来越接近0.618，也就是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，在运算中找出数字的变化规律，得出一般性的结论解决问题．