Question

如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：
（1）△DCF为直角三角形；
（2）DE=EF．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线定义得出∠DCE=

1

2

∠ACB，∠ECF=

1

2

∠ACG，从而得出∠DCF=90°；
（2）再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．

解答：证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB，∠ECF=

1

2

∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF为直角三角形；

（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理，EF=EC，
∴DE=EF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．