分析:(1)将x=1代入y
1=2x-1 ①,求出y
1=1,得到A(1,1),再将A(1,1)代入y
2=mx
2,即可求出m的值;
(2)由y
2=x
2 ②,得出y
2-y
1=x
2-(2x-1)=(x-1)
2≥0,当且仅当x=1时,y
2-y
1=0成立,即可证明抛物线y
2=mx
2上除点A外的所有点均在直线y
1=2x-1的上方;
(3)先求出y
1=2x-1与y轴交点C的坐标为(0,-1),再根据M、N在抛物线y
2=x
2上,可设M(m,m
2),N(x,y),由M是CN中点,根据中点坐标公式得出
,则
,于是(2m)
2=2m
2+1,解方程求出m的值,进而求出点M的坐标;
(4)先由抛物线y
3经过A(1,1)、(-5,1),根据对称性得出y
3的对称轴是x=-2,则y
3=a(x+2)
2-4a+c=ax
2+4ax+c ③,再由y
1≤y
3≤y
2,得出a>0,并且y
1、y
2、y
3只有一个解得A,于是联立①③并整理得:ax
2+(4a-2)x+c+1=0,得出△=(4a-2)
2-4a(c+1)=0 ④,联立②③并整理得:(a-1)x
2+4ax+c=0 ⑤,联立④⑤得:c=1-5a,于是y
3=ax
2+4ax-5a+1.而当y
1=y
2时,x=1,所以方程2x+1=ax
2+4ax-5a+1有唯一解x=1,即x=
=1,解方程求出a=
,进而得到y
3=
x
2+
x-
.