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    5．如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且$\sqrt{AB-4}$+|BC-6|=0，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．
    （1）求BD的长；
    （2）如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；
    （3）如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，请直接写出PA的长．

    分析 （1）由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；
    （2）由题可知只能有∠QPC为直角，当PQ=PC时，可证得Rt△PDC≌Rt△QAP，可求得AP的长；
    （3）分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．

    解答 解：（1）如图1，连接BD，

    ∵$\sqrt{AB-4}$+|BC-6|=0，
    ∴AB=4，BC=6，
    则在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD=2$\sqrt{13}$；
    （2）能，AP=4，
    理由如下：
    如图2，由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角，所以只有∠QPC=90°，
    则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，
    ∴∠QPA=∠PCD，
    当PQ=PC时，
    在Rt△APQ和Rt△DCP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠QPA=∠PCD}\\{∠A=∠C}\\{PQ=PC}\end{array}\right.$
    ∴△APQ≌△DCP（AAS），
    ∴AP=CD=4，
    故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；

    （3）当PC=EC=5时，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，
    由勾股定理可得，PD=3，
    ∴AP=AB-PD=3，
    当PC=PE=5时，如图3，

    过P作PF⊥BC交BC于点F，则FC=EF=PD=$\frac{1}{2}$EC=2.5，
    ∴AP=AB-PD=6-2.5=3.5，
    当PE=EC=5时，
    如图4，

    过E作EH⊥AD于点H，由可知AH=BE=1，
    在Rt△EHD中，EH=AB=4，EP=5，
    由勾股定理可得HP=3，
    ∴AP=AH+PH=1+3=4，
    综上可知，当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3、3.5或4．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质的综合应用，在（2）①中判断出只有PQ=PC一种情况、②中分三种情况进行讨论求解是解题的关键．

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    16．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠BAD=90°，BD、AC交于点F，且AF=AD，作DE⊥AC于点E．
    （1）求证：∠CBF=∠ABF；
    （2）若AB-BC=4，AC=8，求BC的长；
    （3）求证：AE=CF．

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    13．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．
    （1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．

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    20．已知直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x-1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后过点C（4，0）得到直线l2，l2交直线AD于点E，交y轴于点F，且EA=EC．
    （1）求直线l2的解析式；
    （2）若点P为x轴上任一点，是否存在点P，使△DEP的周长最小，若存在，求周长的最小值及点P的坐标；
    （3）已知M为第二象限内直线l2上任一点，过点M作MN平行于y轴，交直线l1于点N，点H为直线AE上任一点．是否存在点M，使得△MNH是以H点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    10．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=$\frac{底边}{腰}=\frac{BC}{AB}$．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
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    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
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    17．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x2+3x-2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=-x2+3x-2函数可知a1=-1，b1=3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
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    14．如图，已知长方形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，∠BEG=60°．沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（　　）
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    15．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
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    （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．

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