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    【题目】如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF的值.

    【答案】

    【解析】

    首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，S△AOD=S矩形ABCD然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=×（PE+PF）=3，求得答案．

    解：连接OP，
    ∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，
    ∴S矩形ABCD=ABBC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5，
    ∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，

    ∵PE⊥AC， PF⊥BD
    ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=×（PE+PF）=3，
    ∴PE+PF=．

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    【题目】如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

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    【题目】某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②不完整．

    注：① 成绩均为整数；②“60以下”不含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示第一次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）把图②补全；

    （2）规定100分以上为优秀，请计算图②中达到优秀的比例；

    （3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到优秀的人数比第一次数学模拟考试增加多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.

    (1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;

    (2)连接，求的最小值;

    (3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

    （1）求证：DP是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰△ABC中，底边BC=12cm，高AD=8cm，四边形PQRS是正方形.

    (1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？

    (2)求正方形PQRS的边长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=﹣x2+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B

    （1）求m的值；

    （2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

    （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．

    （1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）

    （2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与X轴的交点为A,与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．

    （1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

    （2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

    （3）当时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

    （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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