已知三角形的两边长分别为3cm和7cm,第三边的长是方程(x-3)(x-7)=0的根.则这个三角形的周长=________.
17cm
分析:由两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0求出方程的解,得到三角形的第三边长,即可求出三角形的周长.
解答:方程(x-3)(x-7)=0,
可得x-3=0或x-7=0,
解得:x1=3,x2=7,
当第三边为3cm时,三角形三边为3cm,3cm,7cm,不能构成三角形;
当第三边为7cm时,三角形三边为3cm,7cm,7cm,周长为3+7+7=17cm.
故答案为:17cm
点评:此题考查解一元二次方程-因式分解法,以及三角形的三边关系,利用因式分解法解方程时首先将方程右边化为0,左边分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.